Saturs
Trigonometrijā taisnstūra (Dekarta) koordinātu sistēmas izmantošana ir ļoti izplatīta, lai izveidotu funkciju vai vienādojumu sistēmu grafikus. Tomēr dažos gadījumos ir lietderīgāk izteikt funkcijas vai vienādojumus polāro koordinātu sistēmā. Tāpēc var būt nepieciešams iemācīties pārveidot vienādojumus no taisnstūra uz polāro formātu.
1. solis
Atcerieties, ka jūs taisnstūra koordinātu sistēmā attēlojat punktu P, izmantojot sakārtotu pāri (x, y). Polāro koordinātu sistēmā tam pašam punktam P ir koordinātas (r, θ), kurās r ir attālums no sākuma un and ir leņķis. Ņemiet vērā, ka taisnstūra koordinātu sistēmā punkts (x, y) ir unikāls, bet polāro koordinātu sistēmā punkts (r, θ) nav (skatiet sadaļu Resursi).
2. solis
Pārrēķina formulas, kas attiecas uz punktu (x, y) un (r, θ), ir: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² un tan θ = y / x. Tie ir svarīgi jebkura veida pārveidošanai starp abām formām, kā arī dažām trigonometriskām identitātēm (skat. Resursu sadaļu).
3. solis
Izmantojiet 2. darbības formulas, lai 3x - 2y = 7 taisnstūra vienādojumu pārveidotu par polāro formu.Izmēģiniet šo piemēru, lai uzzinātu, kāds ir process.
4. solis
Vienādojumā 3x-2y = 7 aizstāj x = rcos θ un y = rsen θ, lai iegūtu (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
5. solis
4. solī esošajā vienādojumā lieciet r pierādījumos, un vienādojums kļūst par r (3cos θ -2sen θ) = 7.
6. solis
Atrisiniet 5. darbības vienādojumu, dalot vienādojuma abas puses ar (3cos θ -2sen θ). Jūs atradīsit, ka r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Šī ir 3. pakāpiena vienādojuma polārā forma. Šī forma ir noderīga, ja funkcija ir jāveido grafikā (r, θ). Jūs varat izveidot šo diagrammu, aizstājot the vērtības iepriekš norādītajā vienādojumā un atrodot atbilstošās r vērtības.